Музей Йозефа Гайдна расположен в доме Йозефа Гайдна исторического здания в Айзенштадте. Это здание наиболее известно тем, что является бывшей резиденцией известного композитора Гайдна, который жил здесь между 1766 и 1778 годами. Хотя само здание было построено в 16-ом веке. Гайдн переехал в Айзенштадт в 1761 году после того, как принял работу в качестве капельмейстера (музыкальный руководитель) для известной благородной семьи Эстерхази. Впоследствии сюда приехали студенты Гайдна. Гайдн жил с женой в пяти комнатах наверху. Для дома были согласованы платежи в рассрочку, и когда баланс возрос настолько, что великий композитор не смог платить, Гайдн обратился к своему работодателям семье Эстерхази за кредитом. Они взяли на себя расходы, поскольку в дом пострадал от двух городских пожаров в 1768 и 1776 годах. Поэтому дом сохранился за Гайдном. Многие из его музыкальных произведений были первые выполненный в этом доме. Последующие владельцы сделали некоторые расширения. Было построено боковое и заднее здание, где раньше стояли только конюшни и сеновал. В 1898 году в дом была добавлена мемориальная доска, посвященная памяти Гайдна.
После Второй мировой войны Музей Йозефа Гайдна вместе с коллекцией, перешли в собственность австрийского региона Бургенланд. Здание Музея Йозефа Гайдна было отремонтировано в 1970-х годах. Во время ремонтных и реставрационных работ в 2009 года в двух комнатах были обнаружены оригинальные настенные рисунки периода Гайдна.